極道相量（一）：基石

萬丈高樓平地起

課程長度

約 1 h 4 m

內容簡介

從電學最基本的 RC 與 RL 電路談起，課程首先會快速看一下電路基本定律與分析方法。除了會介紹歐姆、克希荷夫兩位大師的故事之外，也會帶大家看看電學發展的大時代，當時的世界各國正在發生什麼事、哪些事物被發明出來。另外，課程也會帶大家走一遍電學從西元前 600 年以來的發展史。

接著，我們會從電路學最基本的 RC/RL 一階電路談起，快速回味一下電路分析的過程；在課程尾聲你將可以看到「通解」這個概念是如何形成的。這是極道相量旅程的開始，你會發現在過程中提到的思路，在你的求學、研究與工作生涯中，或許在某些時候也能派上用場！

極道相量（二）：戲法

RLC 電路的發現到解析

課程長度

約 1 h 24 m

內容簡介

課程開始先談談為什麼要學 RLC 電路，並介紹 RLC 電路分析的歷史，這到底跟 Kelvin 公爵 (絕對溫度那個 Kelvin) 和 Maxwell (馬克士威爾方程式那個 Maxwell) 又有什麼淵源，你可以在這些故事中看到無線電報機的原型。此外，我們也會介紹馬克士威爾、赫茲、牛頓、萊布尼茲、拉格朗日、亞柏格斯、黑維塞等大智先賢，到底他們和 E.E. 最常遇見的 RLC 電路分析又有什麼關係？只要了解這些歷史脈絡，相信你對 E.E. 會更有感覺！

隨著課程從數學與工程的故事層層推進，你將對「通解」的概念有更深一層的認識，也可以了解到穩態與暫態的數學表達，僅僅是在描述大自然隨處可見的現象。我們會運用你在高中時期就已經學過相關概念，以彈簧與鐘擺系統來和電路系統做對比，或許你從未發現事情就是這樣而已。我們也會從阻尼 (Damping) 的觀念來了解控制系統中 Overshot 與 Settling Time 的正規化響應圖，知道二階系統是高階系統很好的近似。

最後，我們會將系列（一）中看過的一階公式丟掉，使用「通解」的概念來分析問題。但是，「通解」在穩態分析方面仍有其弱點，我們在系列（三）會談到，先賢們是如何攻克它的。

極道相量（三）：里程碑

近代電學如何突飛猛進

課程長度

約 2 h 4 m

內容簡介

課程從談論弦波開始，聊一聊許多人對弦波特性理解的誤區。由於弦波是訊號的基本組成，因此對弦波的正確理解是交流分析、功率計算和頻域分析的根本。我們會介紹笛卡兒和高斯兩位名家的故事，並從笛卡兒座標系統開始推展到高斯的複數平面。我們也會解釋平面上一個向量（或相量）旋轉時，正角度與負角度的定義問題。

隨後，我們會看到如何在一個複數平面上表達正弦波。之後便可以利用複數即弦波這樣的觀念，展開交流電路分析。最終推演出何謂相量分析，並認識相量分析所解決的問題以及它的優缺點。我們也會釐清相量的一些性質以及如何利用它來展現正弦波的合成，類似的觀念在著名的相位雜訊分析模型 Leeson's Model 可見其應用。

在認識相量之後，課程會告訴大家在 E.E. 的世界裡，你會在哪裡碰到相量，相量在這些學科當中會以什麼樣的形式出現。我們也會談論一個經常困擾大家的問題，即 V 和 I 之間的領先落後關係要如何定義。

經過一番洗禮，弄清前因後果之後，我們可以從時域到相量分析的演進過程中得到一些領悟。

接著，我們會根據課程中所談到的一些觀念，教大家如何快速判斷一些常見的濾波器結構，其中包含了你在電子學中也會碰到的回授放大器。得知這些要領後，當你遇到大部分具有基本結構的濾波器，應該都能秒讀出它具有低通、高通、帶通或帶斥何種特性。在此我們會聊一聊什麼是「諧振」，這將會為你奠定電磁學傳輸線理論以及理解所有被動元件模型所需的基礎。擁有這些觀念，你將會感覺一切變簡單了。

最後，我們會聊一聊重量級的尤拉公式是怎麼出現的，以及相量分析法出現的故事。前面提到的黑維塞、AIEE (現 IEEE) 早期的主席史泰英梅茲、還有我們在通訊系統裡讀到的 Carson's Rule 的那位卡森和相量法又有什麼關係？現代電路學又是在何時誕生？

課程至系列（三），你已經完全了解相量為何物，以及它在數學上和物理上的意義。你已經有能力在任何學科、研究論文中，一眼就發現它的蹤跡。接下來的傅立葉轉換、拉普拉斯轉換、訊號與系統、通訊系統、傳輸線理論等等，以及各種運用到相量的專業知識，再也難不倒你了！因此，你可以自由選擇是否繼續朝系列（四）邁進。

極道相量（四）：解密

從傅立葉、拉普拉斯到訊號與系統

課程長度

約 56 m

內容簡介

課程由傅立葉的故事展開，熱的傳導跟傅立葉級數有什麼關係？接著，從週期性訊號的傅立葉級數談起，從中看看相量在什麼地方派上用場，它又代表了什麼意義。只要了解訊號是如何由弦波所構成，書寫公式就能夠如同說話一樣自然。我們也會了解到，找出傅立葉級數的係數其實就是在實施一種檢查法，又或者說是一場跟壁虎有關的遊戲（壁虎的比喻請見系列三）。

接著，我們會看看傅立葉分析是在什麼樣的條件下由傅立葉級數轉變而來，而傅立葉分析能夠幫助你達成什麼事情。隨後了解傅立葉跟反傅立葉都和壁虎有關係。我們會談到振幅譜與相位譜以及它們的畫法。另外，我們還會提醒一個大部分的人都很容易書寫錯誤的頻率響應、頻譜數學符號記法。

在進入拉普拉斯轉換之前，我們會先看看傅立葉轉換出了什麼問題，而拉普拉斯轉換又提供了什麼解決方案，以至於我們常常會說傅立葉轉換只是拉普拉斯轉換的一個特例。你所知道的可能僅僅是字面上 (literally) 的特例。或許你從未想過，老師也未曾告訴過你，為什麼會出現？又或者為什麼需要這樣的「特例」？

現在我們已經知道傅立葉轉換是針對「訊號」本身，找出其頻域表現（即頻譜）。那麼，對於「系統」的頻域表現呢？有意識到嗎，這你早在前面的相量分析法已經學過了。很好，我們有了訊號以及系統的頻域表示，接著就是轉移函數（即頻率響應）這個概念上場的時候了。我們在訊號與系統這一段落，也會談談線性非時變系統和這些事情的關係。本模組是理解訊號與系統的基礎，當你獲得這把鑰匙，便會發現世界開始不一樣。

最後，我們會按時域分析、頻域相量分析、頻域拉普拉斯分析的演變順序，對它們進行總結。

極道相量（五）：絕妙

一條傳輸線如何改變阻抗的秘密

課程長度

約 1 h 20 m

內容簡介

課程進入 E.E. 的玄學：電磁學。不要說電磁學很玄你看不懂，其實我也看不懂。不要說你很害怕電磁學，其實我比你更害怕。但是我們還是要勇往直前！我們不會談論高深的理論與數學，只會利用前面系列學到的概念，將它運用起來！

本模組直接從傳輸線理論做切入，因為它是進入微波工程的前哨站，它也是實際電路設計中最常被運用到的"電磁學"。傳輸線！傳起來！

課程會說明嚴謹的傳輸線定義，以及為什麼要學傳輸線理論。你可以從中了解，為什麼實際電路板上的一條訊號傳輸線路，會對你的電路性能造成影響。課程內容會從理想的無限長傳輸線展開，除了告訴你波長與波速的關係之外，也會隨著有限長傳輸線的出現，來探討什麼是「傳輸線效應」？什麼是駐波，為什麼會形成駐波？什麼是傳輸線的截止頻率？「特徵阻抗」的物理意義到底什麼？

在電子產品高頻化的時代，微波工程可以說是通訊或高速產品設計不可或缺的一門知識。傳輸線理論又可說是劈開微波工程大門的一把斧頭，本課程的目標是希望利用最簡單的方式，讓傳輸線理論更顯得平易近人。

極道相量（六）：通訊之鑰

資訊如何藏在無線電波裡？

課程長度

約 1 h 22 m

內容簡介

課程由什麼是「調變」、以及馬克士威爾在 1868年解開的謎團和通訊有什麼關係開始？到底都是哪些人讓無線通訊得以蓬勃發展，這之中的故事到底是什麼？

我們學射頻 (RF) 的人，經常會講「連續波 (CW) 測試」，連續波是什麼意思？為什麼要叫連續波，而不是叫弦波，有什麼典故嗎？隨著故事推展，我們也會看到當代經典的超外差收發機架構是在什麼時期出現的。這其中的種種故事，大概可以說是通訊人、RF 人的科普了吧！

為什麼需要調變？資訊到底是怎麼透過無線電波傳遞出去和接收的？資訊就像魔女宅急便的琪琪，坐在一根掃把上就飛出去了嗎？我們會從這些最基本的問題開始，推演出無線收發機的基本架構到底長成什麼樣子？資訊是如何透過這樣的架構，得以被電磁波載著到處翱翔。

課程的過程，我們會簡單地提到 VCO、鎖相迴路、調制器、解調器、混波器、功率放大器、低雜訊放大器，它們的功用是什麼？其中在功率放大器、低雜訊放大器設計時，大家會關注的事情又有哪些？為有志之士提供基本的學習方向。

我們會看到線性發射機跟線性接收機，其中的「線性」是什麼意思？我們也會看到極座標發射機與極座標接收機，它們和線性架構又有何不同，有何優勢與劣勢？

課程最後，我們會關注在調變訊號的頻譜。什麼是單邊譜、什麼是雙邊譜？什麼是帶通訊號、什麼是等效低通訊號、什麼又是解析訊號？雙邊帶調變 (DSB Modulation) 和單邊帶調變 (SSB Modulation) 又是什麼意思？最後以複數波包收尾，徹底看到相量的威力，到底暫態模擬（通帶模擬）與波包模擬有什麼不同。

本模組可以說是我從相量一直到通訊系統基本觀念的連結之作，或許從未有人想過，從電路學所學到的東西竟然也可以連結到這裡來，真是會扯。這正是我悟出的「道」之所在，希望各位讀者看完，也能會心一笑。

極道相量（七）：無相

希伯特轉換及其應用

課程長度

約 43 m

內容簡介

課程首先會來看一下希伯特轉換的定義，看看讀者是否能理解其定義到底在說什麼？緊接著我們會展示一個最簡單的希伯特轉換，觀察其結果。在了解最簡單的轉換結果之後，我們會很快地回顧一下一個實數訊號的表示方法，包含一般表示法、相量表示法、解析訊號表示法與尤拉公式表示法，並說明各種表示法在頻域上的單邊譜或雙邊譜畫法。

接著，我們會拋出一個關於通訊的功率與頻譜效率的問題，為解答希伯特轉換的實際用途鋪路。隨後，我們會從一個最簡單的解析訊號推廣到調制訊號的解析訊號。希伯特轉換的用途會在此得到解答，課程最後會告訴大家何謂 Phasing Techniques，你會在哪裡碰到這樣的技術。在學習過本課程的內容之後，你將會知道希伯特轉換和 Phasing Techniques 的關係。

極道相量（八）：數位通訊

符碼、波包與星座圖

課程長度

約 1 h 9 m

內容簡介

課程一開始，我們會先回答「線性收發機」可以傳輸數位資料嗎？若是，為什麼可以？這中間又會碰到什麼問題。

在討論處理這些問題的解決方案之前，課程會先帶大家了解數位通訊當中關於 Phase-Shift Keying (PSK) 與 Quadrature Amplitude Modulation (QAM) 數位調變的觀念，以及符碼 (Symbol) 所代表的意義。這裡我們會以 QPSK 為例，藉此來討論星座圖的意義以及可以從中看出些什麼。藉由星座圖的觀念，也可以很容易明白為何在同樣條件下，一個符碼若包含更多位元數據時，為何出錯機率會越高。

隨著課程的推展，我們開始面對數位通訊若直接傳送脈波會帶來的問題，而又應該如何解決它？解決的方式包含了在通帶 (Passband) 與基頻(Baseband) 處理這兩種方式。此時我們會引入脈波整形的概念，並且會從中了解到理想的 QPSK 和脈波整形過的 QPSK 會有什麼不同？它們在星座圖上的表現又是如何？又如何與實際的波包表現對應？對於解決類似問題的手段，亦有仰賴調變手法的方式，本課程將會簡單地以 OQPSK 與 pi/4-DQPSK 為例來進行說明。

只要提到脈波整形技術，就不得不提一下最佳接收機的觀念了，到底最大化訊號功率與最小化雜訊功率應該怎麼來理解。此外，我們也會給出比較接近實際收發機的架構圖，並討論大家時常搞混 01 組成的數位資料與 01 組成的數位波形，同時也會看到現代的脈波整形技術是在系統中的何處得到實作。

學習完本課程後，你將可以建立起數位通訊的實務基礎。相信很快地你也會變成星座圖的解讀高手。